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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



aux signes -f et — un double sens. Tandis que dans l'étude de l'en 

 semble des nombres rationnels et irrationnels ces signes sont exclu- 

 sivement des signes d'opérations dans l'étude des nombres positifs et 

 négatifs, ils peuvent être regardés tantôt comme des signes d'opéra- 

 tions, tantôt comme des signes faisant connaître la classe à laquelle 

 appartient le nombre qui en est précédé. 



La confusion qui résulte de cette double signification est sans doute 

 la plus grande difficulté que l'on rencontre dans l'exposition de l'ad- 

 dition et de la-^oustraction algébriques. Elle se trouve évitée, si Ton 

 consent à définir les nombre positifs et négatifs sans faire usage des 

 signes + et — , par exemple, au moyen de deux indices, l'un pour les 

 nombres positifs, l'autre pour les nombres négatifs; il suffit alors de 

 poursuivre les conséquences des propriétés de l'addition pour voir bien- 

 tôt s'introduire nécessairement]^ nouvelle signification des signes -f et 

 — . C'est ainsi que nous avons fait ; sans doute on est en droit de 

 dire que ce n'est pas là une méthode naturelle ; peut-être trouvera- 

 t-elle indulgence à cause de la clarté qu'elle donne à ces débuts tou- 

 jours un peu pénibles dans la théorie des opérations algébriques. 



Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, par M. Poincaré 

 (Tome II, 1893; i vol. grand in-8°, chez Gauthier- Villars et fils.) 



Extrait de V avant-propos. — Les méthodes que je vais exposer 

 dans ce second volume sont dues aux efforts d'un grand nombre 

 d'astronomes contemporains, mais c'est à l'exposition de celles de 

 M. Gyldén que je consacrerai le plus de pages. 



Toutes ces méthodes ont un caractère commun ; les savants qui les 

 ont imaginées se sont efforcés de développer les coordonnées des 

 astres en séries dont tous les termes soient périodiques et de faire 

 disparaître ainsi les termes dits séculaires que l'on rencontrait avec 

 les anciens procédés d'approximation successive, et où le temps sor- 

 tait des signes sinus et cosinus ; mais, en revanche, ces savants ne 

 se sont pas préoccupés de savoir si les séries qu'ils obtenaient étaient 

 convergentes au sens que les géomètres donnent à ce mot. 



Aussi, tandis que les résultats obtenus dans le premier volume 

 étaient établis avec toute la rigueur à laquelle les mathématiciens 

 sont accoutumés, ceux que je vais exposer ne sont vrais qu'avec une 

 certaine approximation, qui est certainement très grande, d'autant 

 plus grande que les masses sont plus petites. 



