﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1099 



l'équation de Laplace. Problème de Dirichlet. Recherche de la fonc- 

 tion harmonique prenant des valeurs données sur un contour. Mé- 

 thode de M. Neumann. — Chap. n. Développements en séries et 

 prolongement analytique des fonctions harmoniques et des fonctions 

 d'une variable complexe. Développements en séries et extension des 

 fonctions harmoniques. Fonctions harmoniques à l'infini. Problème 

 de Dirichlet pour l'extérieur d'une aire. Développements en série des 

 fonctions analytiques d'une variable complexe. Théorème de Gauchy. 

 Fonctions élémentaires. — Ghap. m. De la méthode alternée. Pro- 

 cédé alterné de M. Schwarz. Application du procédé alterne à d'autres 

 équations que l'équation de Laplace. — Ghap. iv. Méthode de 

 M. Poincaré pour la solution du problème de Dirichlet. Propriétés 

 fondamentales du potentiel logarithmique. Méthode de M. Poincaré. 

 — Ghap. v. Etude directe des fonctions d'une variable complexe. 

 Théorèmes généraux de Gauchy. Pôles et points singuliers esssentiels 

 d'une fonction uniforme. Fonctions analytiques élémentaires d'une 

 variable complexe. Sur les produits convergents. Décomposition en 

 facteurs des fonctions uniformes. — Ghap. vi. Application des théo- 

 rèmes généraux de Cauchy sur les fonctions dune variable com- 

 plexe. Recherche de quelques intégrales définies. Développement en 

 séries de fractions rationnelles. Méthode de Cauchy pour obtenir la 

 série de Fourier et des séries analogues. Nombre des racines d'une 

 équation contenues dans un contour. Théorie des indices. — Ghap. vu. 

 Nombre de racines communes à deux équations simultanées. — 

 Ghap. vm. Intégrales de fonctions non uniformes. — Intégrales hy- 

 perelliptiques. Des intégrales de première espèce ; réduction du 

 nombre des périodes. Intégrale elliptique. — Ghap. ix. Des fonctions 

 de plusieurs variables indépendantes. Décomposition en facteurs d'une 

 fonction de plusieurs variables. Fonctions implicites. Des intégrales 

 multiples de fonctions de plusieurs variables complexes. Extension du 

 théorème de Cauchy d'après M. Poincaré. Formule de Lagrange pour 

 une et deux équations. — Chap. x. Sur la représentation conforme. 

 Quelques remarques générales. Arcs analytiques. Représentation con- 

 forme d'une aire simple sur un cercle. Quelques exemples de repré- 

 sentation conforme. Méthode de M. Schwarz pour le principe de Diri- 

 chlet. — Chap. xi. Théorèmes généraux sur les équations différen- 

 tielles. Première démonstration de Cauchy relative à l'existence des 

 intégrales. Démonstration de l'existence de l'intégrale par une méthode 

 d'approximations successives. Démonstrations au moyen du calcul des 

 limites de Cauchy. Comparaison des domaines de convergence. Dé- 

 termination unique d'un système d'intégrales par les valeurs initiales. 



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