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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



— Chap. xii. Quelques applications des théorèmes généraux. Cas où 

 le coefficient différentiel devient infini. Théorème de M. Painlevé sur 

 les fonctions définies par une équation du premier ordre. Équation de 

 Riccati et équation linéaire du premier ordre. Inversion de l'inté- 

 grale elliptique. Fonctions entières associées aux fonctions elliptiques. 



— Chap. xm. Généralités sur les fonctions algébriques d'une variable. 

 Théorème de M. Nœther. Surfaces de Riemann. Définition des fonc- 

 tions algébriques ; développement dans le voisinage d'un point. Théo- 

 rème de M. Nœther. Des surfaces de Riemann. Application des théo- 

 rèmes de Cauchy aux fonctions de la variable complexe sur la surface 

 de Riemann. — Chap. xiv. Des intégrales abéliennes. De la périodi- 

 cité des intégrales abéliennes. Le théorème d'Abel. Des intégrales de 

 première espèce. Nombre de ces intégrales linéairement indépendan- 

 tes. Théorèmes fondamentaux sur les intégrales de première espèce. 

 Intégrales normales. Des intégrales de seconde espèce. Des intégra- 

 les de troisième espèce. — Chap. xv. Des fonctions uniformes sur 

 une surface de Riemann. Décomposition des fonctions rationnelles de 

 x et de y en éléments simples. Théorème de Riemann-Roch. — Des 

 fonctions spéciales. Des transformations birationnelles des courbes en 

 elles-mêmes. Des classes de courbes algébriques. — Courbes norma- 

 les. Des courbes de genre deux. — Chap. xvi. Théorèmes généraux 

 relatifs à V existence d'une fonction sur une surface de Riemann. 

 Position de la question ; théorèmes préliminaires. Existence des 

 fonctions harmoniques sur une surface de Riemann ouverte. Exis- 

 tence des fonctions harmoniques sur une surface de Riemann fermée. 

 Des fonctions de la variable complexe sur la surface de Riemann. Mo- 

 dules d'une classe de courbes algébriques. Des théorèmes d'existence 

 pour l'équation de Beltrami correspondant à une surface quelconque. 



— Chap. xvn. Courbes des genres zéro et un. Des courbes unicursa- 

 les. Des courbes de genre un. Généralités sur les fonctions double- 

 ment périodiques. 



Cours d'analyse de l'Écôlè polytechnique, par M. Camille Jordan. 

 (T. I er , Calcul différentiel, seconde édition, entièrement refon- 

 due, 1893, 1 vol. in-8, chez Gauthier-Villars et fils.) 



Extrait de la préface. — Cette nouvelle édition de notre Cours 

 d'analyse diffère beaucoup de la précédente. Nous laisserons de côté 

 les modifications secondaires, pour indiquer brièvement les princi- 



