﻿ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1101 



paux changements introduits. Les élèves entrant à l'École polytech- 

 nique étant déjà familiers avec les fonctions élémentaires, nous avions 

 supposé celles-ci connues d'avance. Cependant leur étude suppose des 

 notions de calcul infinitésimal ; nous avons donc jugé à propos de 

 leur donner une place dans cette seconde édition. Cette étude ne peut 

 d'ailleurs se faire d'une manière complète que par l'introduction 

 des imaginaires ; d'où la nécessité de définir les fonctions de variables 

 complexes, leurs branches, leurs points critiques, etc. 



Bien que le présent volume ait pour objet principal le calcul diffé- 

 rentiel, nous avons, suivant l'exemple d'autres auteurs, placé dès le 

 début la définition et les propriétés fondamentales des intégrales dé- 

 finies, simples ou multiples, lorsqu'on peut les considérer comme 

 multiples de sommes. De cette façon, les notions fondamentales du 

 calcul infinitésimal se trouvent à peu près toutes réunies dans les 

 trois premiers chapitres de ce volume. 



Dans la précédente édition, où nous tenions à conserver toute la 

 simplicité possible, nous avions glissé un peu rapidement sur ces pre- 

 miers principes, qui ont été récemment l'objet d'études approfondies 

 de la part des géomètres les plus éminents. Notre but actuel est un 

 peu différent. Nous les exposons avec toute la précision et la généra- 

 lité que nous avons pu, dût-il en résulter quelque complication... 



Enfin, nous avons complètement remanié le dernier chapitre, sur 

 les courbes planes et algébriques, pour y introduire les résultats 

 principaux des recherches de MM. Cremona, Halphen et Nœther. 



Voici la table des matières du volume. — Chap. i. Variables réel- 

 les. I. Limites. II. Ensembles. III. Fonctions bornées. Fonctions inté- 

 grables. IV. Fonctions continues. V. Fonctions à variation bornée. 

 VI. Dérivées et intégrales des fonctions d'une seule variable. VII. Dé- 

 rivées partielles. Différentielle totale. VIII. Lignes continues. Lignes 

 rectifîables. IX. Fonctions élémentaires. X. Dérivées et différentielles 

 d'ordre supérieur. XI. Changements de variables. XII. Changements 

 de variables dans les intégrales définies. XIII. Formation des équations 

 différentielles. — Chap. n. Variables complexes. I. Fonctions synec- 

 tiques. IL Intégrales des fonctions synectiques. III. Fonctions ration- 

 nelles. IV. Fonctions algébriques. V. Transcendantes élémentaires. 



— Chap. m. Séries. I. Formule de Taylor. II. Procédés pour effec- 

 tuer les développements en série. III. Séries et produits infinis à 

 termes numériques. IV. Séries de fonctions. V. Séries de puissances. 

 VI. Applications. VIL Fonctions continues. VIII. Maxima et minima. 



— Chap. iv. Applications géométriques de la série de Taylor. 

 I. Points ordinaires et points singuliers. IL Théorie du contact. 



