ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 57 



A ce cas de réduction se rattache, entre autres, l'intégrale 

 pseudo-elliptique de Legendre et Clausen 



r tdt 



J (/^ -}- 8) y/^' — 1 ' 



Dans le cas considéré, on peut ramener les quatre racines aux 

 valeurs qo, i,j, j^; les substitutions linéaires qui permutent ces 

 quatre racines forment un groupe de douze substitutions Si iso- 

 morphe au groupe formé par les rotations qui font revenir sur 

 lui-même un tétraèdre régulier (Klein). 



Si l'on prend une fonction rationnelle F(^) satisfaisant aux 

 deux relations 



12 12 



2F^S,)z=:o, ^^^-^(^1)^0, 



]J4 étant le multiplicateur correspondant à S/, l'intégrale 



dt 



fm 



\/f 



est une intégrale pseudo-elliptique. 



Il peut encore se faire qu'une substitution ayant pour points 

 doubles deux des racines de R(f) permute les deux autres. A ces 

 substitutions correspondent les types d'intégrales réductibles 



/«"7=-, /('±;)'('±;);^, 



Les substitutions de période 4 ne fournissent pas d'intégrales 

 pseudo-elliptiques nouvelles. 



Théorème sur les déterminants, par M. Anglin. [Comptes rendi 

 de la Soc. math., t. XV, p. 120.) 



Sur un point de la théorie des surfaces, par M. Demartres. {Bull. 

 de la Soc. math., t. XV, p. 129.) 



L'auteur établit diverses expressions de la flexion (voir plus 



