58 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



haut la définitiom de cet élément) qui, pour un choix particulier 

 du plan de référence, se réduit à la torsion géodésique, introduite 

 par M. Bertrand dans la théorie des surfaces. 



Sur une source d'identités, par M. d'Ocagne. [Bull, de la Soc. 

 math., t. XV, p. i33.) 



Si l'on représente par f{n) une fonction quelconque de l'entier 

 n, et que l'on pose 



/■»=/Ii) +/-M +...+/■(„), 



on a, pour exprimer f/c^i{n) en fonction de /(i), fl'i), . . . f[n), la 

 formule 



OÙ Cj^ est le nombre des combinaisons de \). objets v à v. 



Chaque fois que, pour une fonction f{n), on pourra par un autre 

 procédé calculer f]^_^^[n), cette formule donnera une identité. 

 L'auteur fait connaître un grand nombre de ces identités. Faisant, 

 par exemple, f[n) =n = C,\, il obtient 



Ct+l+i = C^+fe_-i + 2Cj;_,_;,_2 + . . . +nC^. 



Intégration d'une suite récurrente qui se présente dans une question 

 de probabilité, par M. d'Ocagne. [Bull, de la Soc, math., t. XV, 

 p. 143.) 



Etant donnés k événements également probables et p épreuves 

 consécutives, quelle est la probabilité X (p) qu'un événement dé- 

 signé se produise au moins deux fois de suite dans l'ensemble des 

 p épreuves? 



M. Weill, qui a posé ce problème, a montré que X (p) est donné 

 par la formule récurrente 



