60 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



L'auteur a fait voir [Annales de r Ecole normale, i885) que le 

 cas de 



donnait le premier exemple d'un groupe hyperfuchsien dans 

 lequel le domaine ou polyèdre fondamental est tout entier à l'in- 

 térieur de rhypersphère limite. 



Deux autres exemples du même fait sont fournis par les sys- 

 tèmes 



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et 



_ -7, _/, _^ 



Dans un troisième exemple 



le polyèdre fondamental a un certain nombre de points communs 

 avec la surface de l'hypersphère. 



Dans le mémoire cité, M. Picard a établi qu'à tout système S 

 correspondant à une intégrale hypergéométrique on peut asso- 

 cier une forme quadratique ternaire à indéterminées conjuguées, 

 qui ne change pas quand on effectue sur les variables les subs- 

 titutions du groupe du système S. Parmi les cas qui donnent les 

 fonctions hyperfuchsi3nnes^ y en a-t-il pour lesquels le dis- 

 criminant de la forme ternaire soit nul? M. Picard cite comme 

 exemple le cas de 



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Alors l'une des intégrales du système S se réduit à une constante 

 et la forme en question à 



norme [w^ — (i — z)Wj -f m^]. 

 Les équations 



=zu, 



donneront pour x et y (comme le montre la considération des 

 substitutions fondamentales du groupe du système S) des fonctions 

 doublement périodiques séparément par rapport à chacune des 

 variables u et v. 



