ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 63 



est d'un ordre égal au nombre des carrés indépendants dans lequel 

 on peut décomposer cette forme ; 



2° Pour qu'une forme quadratique se réduise à la somme de p 

 carrés, il faut et il suffit que, dans les dérivées partielles de F, le 

 déterminant principal soit d'un ordre égal à p. 



Sur le coefficient du terme général dans certains développements, 

 par M. Anglin. {Bulletin de la Soc. math., t. XV, p. 192.) 



Théorème de trigonométrie^ par M. Laisant. [Bulletin de la Soc. 

 math y t. XV, p. 198.) 



Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie, par M. Poincaré. 

 [Bulletin de la Soc. math., t. XV, p. 2o3.) 



Enoncer toutes les hypothèses nécessaires en géométrie à deux 

 dimensions, et n'énoncer que celles-là, tel est le problème que se 

 pose M. Poincaré. 



On connaît déjà trois géométries à deux dimensions : 1° la géo- 

 métrie euclidienne, où la somme des angles d'un triangle est égale 

 à deux droits ; 2° la géométrie de Riemann, où cette somme est 

 plus grande que deux droits; 3" la géométrie de Lobatchevski, où 

 elle est plus petite que deux droits. Ces trois géométries reposent 

 sur les mêmes hypothèses fondamentales, si l'on excepte le postu- 

 latum d'Euclide que la première admet et que les deux autres 

 rejettent. 



M. Poincaré généralise cette interprétation en considérant une 

 surface du second ordre quelconque ; il convient d'appeler droites 

 les sections planes diamétrales de cette surface, et circonférences 

 des sections planes non diamétrales. Après avoir défini ce que l'on 

 doit entendre par l'angle de deux droites qui se coupent et parla 

 longueur d'un segment de droite, il montre qu'il y a plusieurs 

 sortes de géométries quadratiques, car il y a plusieurs sortes de 

 quadriques : 



1° Si la surface fondamentale est un ellipsoïde, la géométrie 

 quadratique ne diffère pas de celle de Riemann. 



