ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 65 



Sur l'association des électeurs par le sort, par M. Bertrand 



[Comptes rendus de l' Académie des sciences, t. CVl, 1888, 

 p. 17.) 



Étant donnés 10,000,000 d'électeurs, parmi lesquels 4j5oo,ooo 

 d'une opinion et 5,5oo^ooo d'une opinion opposée, si l'on charge 

 le hasard de former 1,000,000 groupes de 10, de réunir ensuite ces 

 groupes (10 par 10) pour former 100,000 groupes de 100^ puis les 

 groupesde ioo(iopar 10) pour former 10,000 groupes xle 1000, et 

 enfin les groupes de 1000 (10 par 10) pour former 1000 groupes 

 de 10,000, voici les nombres les plus probables des groupes dans 

 lesquels les électeurs de la première opinion sont en majorité : 



261,540 groupes de 10 

 16,766 — 100 



^ 8 — 1000 



— 10000. 



La probabilité pour que^ sur 5oo députés élus par cette méthode, 

 la minorité obtienne un seul représentant est plus petite que celle 

 de gagner 2 quines de suite à la loterie. 



Détermination du nombre maximum des points doubles proprement 

 dits qu'il est permis d'attribuer arbitrairement a une surface 

 algébrique de degré m dont la détermination est complétée par 

 d'autres points simples donnés, par M. de Jonquières. {Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. GVI, 1888, p. 19.) 



Dans une communication précédente, l'auteur a montré qu'une 



fn 

 surface de degré m, déterminée par — (w" -f- 6m -]- 1 1) points 



simples donnés, peut toujours être engendrée par deux faisceaux 



projectifs de surfaces dont la somme des degrés n-\-n' soit égale 



à m, si m =: 1, 2, 3 (mod. 4), ou à m + 1 si m est multiple de 4? 



en excluant ceux des systèmes [n, n') où l'un des nombres n et n' 



est de la même forme que m par rapport au module 4- 



De même, toute surface de degré m, déterminée par 3 points 



11% 

 doubles pouvant être pris arbitrairement et par — {in^-{-Ç>m-\-±i)—^l 



autres points simples donnés, peut être engendrée d'au moins une 

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