ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 67 



Si le jeu n'est point équitable, on appellera avantage de Pierre à 

 chaque fartie la quantité (a + ô) p — a, et avantage total de Pierre 

 la quantité (A + B) P — A, P désignant la probabilité pour que 

 Pierre ruine Paul. 



Alors la valeur vénale de la promesse faite à Jean est égale au 

 rapport de l'avantage total de l'un quelconque des joueurs à 

 l'avantage du même joueur dans chaque partie. 



Démonstration du théorème précédent, par M. Bertrand. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 49-) 



Détermination sous forme explicite de toute surface réglée rap- 

 portée A SES lignes asymptotiques et en particulier de toutes 



LES surfaces réglées A LIGNES ASYMPTOTIQUES ALGÉBRIQUES, par 



M. Kqenigs. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, p. 5i, 

 1888.) 



Toute surface réglée peut être représentée par des équations 

 de la forme 



9^i — 9i0^) + H'^h («= 1» 2, 3, 4), 



les courbes [;. = const. étant les lignes asymptotiques de la surface. 

 Les fonctions g^, h^ sont liées par certaines relations nécessaires 

 et suffisantes que M. Kœnigs établit et qui le conduisent à cette 

 représentation générale des surfaces réglées rapportées à leurs 

 lignes asymptotiques : 



W«=*,,+5^*,- + [.P,^-(3^)']V 



Dans cette formule, h^y h^, h^, h et u sont des fonctions ar^bi- 

 traires de A, dont les dérivées par rapport à ce paramètre sont 

 désignés par h', h", u', ... Les quatre fonctions A^, h^, h^, A4 véri- 

 fient une équation du quatrième ordre facile à former quand on 

 connaît ces fonctions 



A'^ 4- ^V,h"' + Ç>V,h" + 4P3A' + P,A = 0, 



