ANALYSES ET ANNOiNCES. — xMATHÉMATIQUES 69 



2° Sur les surfaces à focale isotrope et sur les enveloppes de 

 sphères, les génératrices sont divisées homographiquement par 

 toute famille de courbes telle que l'inclinaison sur la génératrice 

 reste constante le long de celle-ci, cette inclinaison pouvant d'ail- 

 leurs varier suivant une loi quelconque d'une génératrice à une 

 autre; 



3^ Pour qu'une surface focale isotrope soit divisée homographi- 

 quement par ses deux systèmes de lignes de courbure, il faut et il 

 suffît que cette surface soit anallagmatique. 



Remarques sur les groupes de transformations relatifs a certaines 

 ÉQUATIONS différentielles, par M. Picard. {Comptes rendus de 

 VAcad. dbi sciences, t. CVI, i888, p. iiS.) 



Soit une équation différentielle 



où ne figure pas la variable indépendante, et dont l'intégrale gé- 

 nérale soit 



y — f{x,c). 



Désignant par Y une intégrale obtenue en remplaçant a? par j? 4-^ 

 et c par c-\-k, on pourra mettre Y et Y' sous la forme 



^ ' l Y'r=F,{A, k, y, f). 



Relativement k y et y', les équations (E) définissent un groupe 

 continu de transformations à deux paramètres h et k; la transfor- 

 mation infinitésimale relativement à l'accroissement §A de h est 



/ON \ oy—y'oh 



^ '^ l oy'=zoiy,yyji. 



Cela posé, on suppose que l'équation différentielle proposée 

 admette un groupe (E) de transformations avec les deux para- 

 mètres h et k, et que la transformation infinitésimale correspon- 

 dant à h soit précisément (SJ. Soit 



l ¥=Y(y, y')ik 



