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l'autre transformation infinitésimale. On conclut de là que le 

 groupe de transformations considéré est permutable', X et Y sont 

 assujettis seulement à vérifier les équations 



Si l'on connaît un système de fonctions X, Y de y, y' (et diffé- 

 rent de y', ©) satisfaisant à ces deux équations aux dérivées par- 

 tielles, on pourra exprimer x et c par des intégrales de différen- 

 tielles totales en y, y'. 



Généralisation du théorème de Rollé^ par M. F. Lucas. {Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences , t. CVI, 1888, p. 121.) 



Sur une généralisation du principe de Dirichlet, par M. Riemann. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 123.) 



Soit S une aire plane dont le contour s est formé extérieurement 

 par une ligne fermée simple et intérieurement par n — 1 lignes 

 fermées simples. On marque sur s un nombre limité de points A 

 (points singuliers du contour). Cela posé, il existe une fonction U 

 [x, y) possédant les trois propriétés suivantes : 



1" Elle est harmonique dans (S) (c'est-à-dire uniforme, continue, 

 vérifiant l'équation AVzzo, et douée de dérivées partielles des 

 deux premiers ordres, également uniformes et continues). 2° Elle 

 prend en chaque point non singulier de s une valeur donnée, 

 mais assujettie à varier d'une manière continue tant qu'on ne ren- 

 contre aucun point singulier ; en outre cette valeur tend vers une 

 limite quand on s'approche d'un point singulier A en marchant 

 dans le sens positif, et vers une autre limite quand on s'en approche 

 dans le sens négatif. 3° Elle conserve une valeur finie dans le voi- 

 sinage d'un point singulier A. 



Il resterait à prouver qu'il n'y a qu'une telle fonction. M. Rie- 



