72 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur Ui\ TRAIT CARACTÉRISTIQUE DE DISSEMBLANCE ENTRE LES SURFACES ET 

 LES COURBES ALGÉBRIQUES, d'oU DÉPENDENT LES LIMITES RESPECTIVES 

 DES NOMBRES DE POINTS DOUBLES (oU, PLUS GÉNÉRALEMENT, DE POINTS 

 MULTIPLES d'ordre b) QU'iL EST PERMIS DE LEUR ATTRIBUER ARBITRAI- 

 REMENT, par M. DE JoNQUiÈRES {Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CVI, 1888, p. 106.) 



Dans une note précédente, l'auteur avait admis que pour une 

 surface algébrique (comme pour une courbe) le degré de l'adjointe 

 ne pouvait être que M — 1 ou M — 2. Ayant reconnuque ce degré 

 peut recevoirtouteslesvaleurs entières etpositives, M. de Jonquières 

 remarque qu'il en résulte pour les surfaces un avantage sur les 

 courbes; c'est qu'on obtient le nombre maximum de points dou- 

 bles qu'on peut leur attribuer arbitrairement par une formule très 

 simple qui dérive immédiatement des seules données du problème. 

 Il est amené par suite à rectifier sur ce point de la manière sui- 

 vante les conclusions de la note précitée : 



Le nombre maximum des points doubles qu'il est permis d'attri- 

 buer arbitrairement à une surface algébrique de degré m <C4, dont 

 la détermination est complétée par des points simples donnés, 

 est égal à la partie entière du nombre 



(m -p 1 ) (tn -j- 2) (???-(- 3) — 6 



ï4 



Plus généralement, le nombre maximum des points multiples 

 d'ordre r qu'il est permis d'attribuer arbitrairement à une surface 

 d'ordre m, est égal à la partie entière du nombre 



(m+ i)(7?2 4-2)(m -1-3) — 6 



r(r-|-i)(r-f2) 



L. R. 



