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Sur les systèmes d'équations imÉAiRES qui sont identiques a leur 

 ADJOINT, par M. GouRSAT. {Comptes rendus de FAcad. des sciences, 

 t. GVI, 1888, p. 187.) 



Pour qu'un système d'équations linéaires du premier ordre 



(0 ld~ ^'^y^ -^^iiy^ + Knyn Ci=l, 2, ...,n) 



où les A sont des fonctions quelconques de x, soit identique à son 

 adjoint 



dUi A A A 



il faut et il suffit que l'on ait 



A,-j = o et A,y^. -j- A;,. IZI O. 



Les propriétés d'un pareil système, déjà étudiées par M. Dar- 

 boux (Leçons sur la théorie des surfaces) dans le cas de n = 3, 

 appartiennent au cas où n est quelconque. 



D'abord entre deux solutions quelconques ai,a2, ...a„ et gj, 

 |32, ... Pn du système (1) on a la relation 



«iPi + ^2^2 + ••• + «A=const.; 

 en particulier 



a^ + a^+ ... 4-a,^ = const., 



et cette dernière propriété caractérise les systèmes en question. 

 De là résulte aussi que, connaissant n — 1 solutions linéairement 

 indépendantes, on en conclut immédiatement l'intégrale générale. 



Si l'on connaît une solution du système (1), on pourra transfor- 

 mer ce système en un autre encore identique à son adjoint, mais 

 d'ordre inférieur d'une unité. 



De ces principes généraux l'auteur déduit que, dans le cas de 

 n = 4? l'intégration du système (1) peut toujours se ramènera 

 celle de deux équations de Riccati. 



Sur la détermination du chiffre qui, dans la suite naturelle des 

 nombres, occupe un rang donné, par M. d'Ogagne. {Comptes ren- 

 du?, de VAcad. des sciences, t. GVI, 1888, p. 190.) 



Si l'on pose 

 (i|i)=ii (2|i)=:ii, (3|i)=iii, ... (w|i) = ii ... 1, 



U(i)=i89 %(2)i=2889 U(3) = 38889,... %(p)=:p88...89, 



