ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 141 



Sur la durée du jeu, par M. Rouché. {Comptes rendus de PAcad. 

 des sciences, t. CVI, 1888, p. 253.) 



Pierre et Paul jouent l'un contre l'autre avec des probabilités 

 égales. Ils possèdent chacun n francs avant d'entrer au jeu; à 

 chaque partie le perdant donne 1 franc au gagnant et le jeu ne 

 cesse que lorsque l'un quelconque des joueurs est ruiné. Quelle est 

 la probabilité P pour que le jeu se termine juste à la fin d'une 

 partie de rang assigné ? 



Réponse : 



— sin-cos sin — cos h... 



i L n in 71 in 



-f ( — 1) sin ^ cos — \. 



1 



r désignant le plus grand nombre entier contenu dans -n. 



Sur un problème du calcul des probabilités, par M. Voyer. {Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 266.) 



Une urne contient a boules blanches, m — a boules noires. Un 

 joueur tire ces boules une à une jusqu'à ce qu'il ait amené p 

 boules blanches. Il reçoit 1 fr. par boule tirée; quelle est son espé- 

 rance mathématique ? 



Réponse : 



m -\- 1 



Sur les lignes de courbure des cyclides, par M. Humbert. {Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences ^ t. CVI, 1888, p. 267.) 



M. Darboux a montré qu'on peut déterminer les lignes de cour- 

 bure de toute surface du 4^ degré, à conique double, quand on 

 prend pour a6so/w(Cayley) une quelconque des quadriques inscrites 

 dans cette surface. 



M. Humbert établit que les lignes de courbure considérées 

 restent les mêmes, quelle que soit la quadrique inscrite prise pour 



