142 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



absolu. En particulier, les lignes de courbure d'une cyclide par 

 rapport à une quadrique inscrite quelconque coïncideront avec 

 les lignes de courbure ordinaires. 



Le théorème s'applique aux surfaces du troisième ordre. Leurs 

 lignes de courbure ne changent pas quand on prend successi- 

 vement pour absolu chacune des coniques de l'un des 27 systèmes 

 situés sur la surface. 



La méthode des polaires réciproques conduit à cette transfor- 

 mation du premier théorème : la surface de quatrième classe et 

 de douzième ordre, doublement inscrite dans un cône du 2^ degré, 

 est coupée par toute quadrique inscrite suivant la courbe de 

 contact, qui est du quatrième ordre, et suivant une autre courbe 

 du seizième. Ces courbes du seizième ordre constituent le système 

 des lignes de courbure de la surface quand on prend pour absolu 

 une quadrique inscrite quelconque. 



En particulier, si la surface de quatrième classe admet le cercle 

 à l'infini comme ligne double, les lignes précédentes deviennent 

 des lignes de courbure ordinaires, dont on a ainsi une détermina- 

 tion géométrique très simple. 



Sur le rayon d convergence des séries ordonnées suivant les 

 PUISSANCES d'une VARIABLE, par M. Hadamard. [Comptes rendus 

 de VAcad. des, sciences, t. GVI, 1888, p. 269.) 



Étant donnée une série entière 



on demande de déterminer son cercle de convergence, si elle en 

 a un. 



Dans le cas où le module de ^ ou de ^^am a une limite, le 



dm 



rayon de convergence est égal à l'inverse de cette limite (Lecornu). 



M. Hadamard résout le problème dans tous les cas. Il montre 



ensuite, plus rigoureusement que ne Tavait fait M. Lecornu et en 



faisant une hypothèse sur la manière dont le rapport — — tend 



vers sa limite quand il en a une, que cette limite est l'affîxe du 

 point singulier de la fonction 9(0?) représentée par la série entière. 



