ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 143 



Sur l'application des substitutions quadratiques crémoniennes a 

 l'intégration de l'équation différentielle du premier ordre, par 

 M. Autonne. [Comptes i^endus de VAcad. des sciences, t. CVI, 

 1888, p. 262.) 



M. Autonne développe la méthode fond e sur l'emploi des 

 substitutions quadratiques crémoniennes, qu'il a indiquée pour 

 l'intégration de l'équation différentielle du premier ordre dans 

 les Comptes rendus de l'année précédente, et il applique cette 

 méthode à quelques cas très étendus. 



Sur une généralisation des fonctions eulériennes, par M. Pincherle, 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 265.) 



Si l'on pose 



nrrO 



et qu'on désigne par a^ , «3 , . . . , a^ w constantes ayant leur partie 

 réelle positive, l'intégrale 



i 



n (1— e-^'v 



v = l 



représente une fonction analytique (— iY(^^^\x) pour toute valeur 

 de z dont la partie réelle est égale ou supérieure à m et pour 

 toute valeur de x dont la partie réelle est plus grande que le 

 rayon de convergence de la série Tik^x'^. 



M. Pincherle fait connaître les principales propriétés de cette 

 fonction qui a la plus grande analogie avec la fonction qu'a 

 étudiée M. Appell dans son mémoire sur une classe de fonctions 

 analogues aux fonctions eulériennes [Math. Annalen, t. XIX). 



Le cas particulier le plus intéressant s'obtient en faisant 

 X (^) m . Les fonctions générales o^^\x) peuvent être dévelop- 

 pées en séries suivant les dérivées successives de la fonction qui 

 correspond à ce cas particulier. 



