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Sur la surface engendrée par une conique doublement sécante a 

 UNE CONIQUE FIXE, par M. Demartres. [Comptes rendus de UAcad. 

 des sciences, t. CVI, 1888, p. 34o.) 



Les propriétés projectiyes des surfaces cerclées s'étendent 

 immédiatement aux surfaces engendrées par une conique double- 

 ment sécante à une conique fixe. Parmi ces propriétés, les unes 

 appartiennent aux lignes conjuguées des génératrices, les autres 

 aux lignes asymptotiques. 



Il existe trois sortes de surfaces dont les génératrices coniques 

 sont divisées homographiquement par les lignes conjuguées. Ce 

 sont : 



1° L'enveloppe d'une quadrique passant par une conique et 

 assujettie à trois conditions complémentaires; 



2» Les surfaces pour lesquelles la conique fixe se réduit à deux 

 points (les lignes conjuguées s'obtiennent alors par une quadra- 

 ture) ; 



3° Celles dont la génératrice reste tangente à une courbe fixe 

 dans le plan osculateur de cette courbe (les lignes conjuguées 

 s'obtiennent sans intégration). 



Ces trois classes de surfaces comprennent toutes celles pour 

 lesquelles les deux séries de lignes asymptotiques divisent homo- 

 graphiquement les génératrices. La recherche de ces lignes s'a- 

 chève sans difficulté dans les trois cas. 



M. Demartres ne développe les calculs que dans le deuxième cas 

 et il démontre en terminant ce théorème qui donne comme cas 

 particulier une propriété importante des quadriques : 



Lorsqu'une surface est le lieu d'une conique passant par deux 

 points fixes, si ces deux points sont des points ordinaires de la 

 surface, les coniques génératrices sont divisées homographique- 

 ment et par leurs lignes conjuguées et par chaque série de hgnes 

 asymptotiques. 



Sur quelques propriétés géométriques des stelloïdes, par M. Fou- 

 RET. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 343-) 



L'auteur énonce un grand nombre de propriétés des courbes 

 que M. F. Lucas [Comptes rendus, t. CVI, p. 196) a appelées stel- 

 loïdes et qui sont les trajectoires orthogonales des cassinoïdes 



