188 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Les trois constantes caractéristiques d'une série d'épreuves 

 Jxy k',\ peuvent se déduire des coordonnées x^,y^,x^,y^2,..' des 

 points atteints par rapport à deux axes arbitraires à l'aide des 

 équations 



k" _x'; + xl-{-... + xl 



k' 



2{k'k" — \ 

 X 



n 





7 





_y:+yl + -- 



.+?/^ 



) 





n 







_^l?/i+^W2 



+ ... 



+ 



a;„»/„ 



Les courbes d'égale probabilité sont les ellipses 

 k'x' -{ i\xy + A;'y z= const. 



La quantité — - proportionnelle à la surface de l'el- 



lipse dans laquelle il y a probabilité donnée pour que la balle 

 vienne se loger, peut servir de mesure à la précision d'une arme 

 supposée sans défaut. Entre deux coups, le meilleur est celui 

 pour lequel la somme 



/cV 4- iXxy + k'^y\ 



a la plus petite valeur. 



Sur les nombres parfaits, par M. Sylvester. [Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. GVI, i888, p. 4o3.) 



On ignore s'il existe des nombres ^parfaits impairs. M. Servais 

 a montré [Mathesis, 1887) qu'un nombre parfait (s'il en existe) 

 qui ne contient que trois facteurs premiers distincts est divisible 

 par 3 et par 5. M. Sylvester démontre qu'un pareil nombre ne 

 peut exister, au moyen d'un raisonnement analogue à celui qui 

 lui a fourni la démonstration de ce théorème, qu'il n'existe pas de 

 nombre parfait qui contienne moins de six facteurs premiers dis- 

 tincts. 



En ce qui concerne les nombres parfaits pairs, M. Sylvester 

 rappelle qu'Euclide a fait voir que 2«(2«+i — i),oii 2«+i — 1 est pre- 

 mier, est un nombre parfait, et qu'Euler a donné la seule preuve 



