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REVUE DES TRAVAUX SGIElNTlFIQUES 



Nouvelles observations sur la variabilité des anneaux de Saturne, 

 par M. Trouvelot. {Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CVl, 1888, p. 464.) 



Sur lrs racines des matrices zéroïdales, par M. Brunel. {Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences^ t. CVI, 1888, p. 467.) 



La matrice 



(M) = 



I \n 



{^nAJ ^'H,2 • • • ^n,n) 



devient la matrice zéroïdale (0) lorsque tous les éléments a sont 

 égaux à zéro. ''^ 



Si l'on appelle racine n^ de la matrice zéroïdale la matrice qui 

 satisfait à l'équation 



(Mf=(0), 



\ \n I In 



les éléments a de cette matrice doivent seulement remplir les n 

 conditions obtenues en égalant à zéro les coefficients des puis- 

 sances (n — 1), (?i— 2), ..., o de la matrice (M) dans Téquation 



I In 



identique bien connue à laquelle satisfait cette dernière. 



On peut exprimer les n' quantités a, assujetties aux conditions 

 prescrites, au moyen de n{n — 1) quantités c par des formules 

 que donne M. Brunel. La substitution dans la matrice cherchée 

 des valeurs des éléments a ainsi déterminés conduit à une expres- 

 sion de cette matrice, d'où résulte cette conséquence : 



La racine n^ de la matrice zéroïdale peut être considérée comme 



fonction linéaire de 



(n - 1) 



w n 



matrices dont les éléments contien- 



nent-!^ ^quantités c que M. Brunel appelle constantes mté- 



nin — "• i } 

 rieures; les autres quantités c (constantes extérieures), 



se présentent comme coefficients de la fonction linéaire. 

 Les matrices constituantes jouissent de propriétés remarquables : 

 Elles sont linéairement indépendantes. 



