194 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



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vement les coefficients par i ,-, ^^-^ — ; — -, ... («et 7 entiers, p > q), 



q q{q + i) 



Ces nombres ne diminuent pas en général si Ton divise ces coef- 



ficients par 1 , —, — — : — r-, . ..im^q). 

 9 M+') 



Sur la représentation conforme des polygones, par M. Palnlevé. 

 {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 473.) 



Tous les polygones dont la représentation conforme sur le 

 demi-plan s'effectue algébriquement se déduisent par une substi- 

 tution linéaire des polygones obtenus en associant d'une manière 

 quelconque les demi-faces sphériques des polyèdres réguliers 

 inscrites dans la sphère. 



On peut former tous ces polygones et, inversement^ reconnaître 

 si un polygone donné rentre dans la classe en question. 



Sur quelques propriétés des aires sphériques, par M. Humbert. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 477-) 



Dans une note précédente, M. Humbert a fait connaître une 

 formule simple pour la différence de deux aires découpées sur 

 une sphère de rayon R par un cône. Cette formule, comme l'a 

 fait remarquer à l'auteur M. Darboux, est susceptible d'une inter- 

 prétation géométrique remarquable : la différence en question 

 est égale au produit du diamètre de la sphère par la distance de 

 son centre au plan meué par le sommet du cône perpendiculaire- 

 ment à la droite qui joint les centres de gravité des deux aires 

 que le cône découpe sur une sphère concentrique de rayon 1 

 {plan d'orientation) y et par le produit de l'angle conique multiplié 

 par la distance de ces deux centres de gravité [module du cône). 



Quand le cône se réduit à un trièdre, il existe une construction 

 mécanique très simple du plan d'orientation et du module. 



M. Humbert énonce un certain nombre de théorèmes analogues 

 au précédent sur les aires découpées sur une sphère par une 

 quadrique : 



1° La différence des deux aires découpées par la quadrique sur 

 une sphère est proportionnelle, quelle que soit la position relative 



