ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 197 



a, b étant deux fonctions de x, X, T que l'expérience fera con- 

 naître. 13e cette hypothèse résulte que, quelle que soit la série 

 des transformations, il y a une infinité de manières de fermer le 

 cycle sans déformation permanente, et aussi de manière à pro- 

 duire une déformation permanente donnée. 



La loi de M. Brillouin modifie et complique les équations de la 

 thermodynamique : si l'on désigne par Jt/Q la quantité de chaleur 

 absorbée par le corps et -z-X.dx le travail des forces extérieures 

 pendant la transformation dx, dX, c?T, le principe de l'équivalence 

 s'exprimera par la relation 



{JdQ -Xdx) — U{x,X,T) —U,, 



d'où l'on déduit facilement les expressions des chaleurs spéci- 

 fiques Cx, Cx, et des chaleurs latentes. Par l'élimination de U, on 

 obtiendra entre les deux chaleurs spécifiques et les deux coeffi- 

 cients de dilatation et d'élasticité, deux équations aux dérivées 

 partielles du 2^ ordre par rapport à x, X, T. 



Le cycle de Carnot le plus simple est formé de trois isother- 

 miques et de trois adiabatiques. En le comparant à un cycle par- 

 couru par un gaz parfait et lui appliquant le second principe, 

 M. Brillouin trouve qu'on peut donner à la chaleur élémentaire 

 l'expression 



dQ — TMS, 



S et R étant deux fonctions de x, X, T, liées entre elles ainsi qu'à 

 l'énergie par l'équation aux dérivées partielles 



+ ^ ) \ôXàT~"ôXôT/'^ÔX\àTôa;~'ô^'àTy 



dx 



ÔU/ÔSÔR ÔSÔR' 



.àxdX dXàx 



Sur la rigueur d'une démonstration de Gauss, par M. Bertrand. 

 {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 563.) 



Par un exemple particulier, où il calcule directement la proba- 

 bilité de sortie d'une boule blanche donnée par une urne qui con- 

 tient des boules noires et des boules blanches en nombre inconnu, 

 mais qui a déjà donné m^ boules blanches sur \l tirages, M. Ber- 



