282 REVUE DES TRAVAUX SClElMlElQUES 



et qui se réduit à pour x = o, on obtiendra la série 



V 



V{2n 



r(n+ l) {i—yy^n+: 



divergente quelque petits que soient x et y. 



M. Darboux lui-même a étudié (Cours de 1888) les solutions de 

 l'équation 



:—-+ a —+/>— + C2 = 

 oxàtj àx dy 



qui se réduisent à f{x) pour y n. ?/„ et à o[y) pour a? =:.x'„. La solu- 

 tion existe sous certaines conditions de continuité. 



Sur une ilntégrale numérique suivant les diviseurs, par M. Bouga- 

 SEFF. {Comptes retidus de VAcad, des sciences, t. GVI, 1888, 

 p. 652.) 



Si l'on désigne par d un diviseur de n, la fonction l'[n) qui 

 satisfait à l'égalité 



Tl'[d) - log n 



se réduit à pour toutes les valeurs de n non premières et non 

 égales aux puissances d'un nombre premier p; pour ces dernières, 

 au contraire, 



l'îp) — l\f) — l\f) =:...— log a. 



Cela posé, si l'on désigne par q {71) la fonction numérique bien 

 connue qui se réduit à zéro pour tous les nombres divisibles par 

 un carré et à + 1 pour les autres, on a 



Sy(d)log(rf) -=/'(«). 



De cette identité résultent trois formules remarquables : 

 1° Pour tout nombre premier 0, on a 



Er;^]^n_._sEm+sEpi-sEm+sEr-^i-... 



Llog (0;J La-i La^J labc-i labcd-i 



le signe S s'étendant à tous les nombres premiers autres que 0. 



