284 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Théorie nouvelle de l'équatorial coude et des équatoriaux en 

 GÉNÉRAL. Exposé des JvfÉïiioDES permettant de rectifier et d'o- 

 rienter ces INSTRUMENTS, par MM. Lœwy et P. Puiseux. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 704.) 



Sur un théorème général de convergence, par M. Jensen. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 729.) 



La série à termes positifs Sw,, sera convergente si, à partir 

 d'une certaine valeur dn nombre entier et positif n 



Un 

 tt», -f- 1 



a^ étant une fonction positive de n et ]). une constante positive. 



Ce critérium comprend comme cas particuliers celui de Cauchy 

 («„ = 1 ), celui de Duhamel («„ = n), ceux de Bertrand a^ = n log n, 

 n log n log log ?i, ... 



En général, on pourra toujours prendre a„ de façon que S — 

 soit divergente; il suffira de faire a^^-^i ^~ — 7-5 ')^n restant fini 



On + l — On 



et h^^ croissant constamment et indéfiniment avec n. 



Si a„ est choisi de la sorte, la série Sw,^ sera divergente si à 

 partir d'une certaine valeur de n, on a 



Un 

 Wh + 1 ^ 



Sur les équations algébriques a racines toutes réelles, par M. d'O- 

 CAGNE. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, 

 p. 731.) 



Si zi=o est une équation algébrique de degré ^ à racines toutes 

 réelles, réelles aussi sont les racines de l'équation de degré \).-\-m 



' ^ 1 1.2 i,2..m 



où 



ii I 7 ^^ I I 7 wî + 1 ^m 



?mH-l — /''m+l -r "^m + 1 ^ T" • • • -r ^/w + l ^ 5 



