ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 287 



Sur la théorie des cyclides, par M^'^ Bortniker. {Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 89.4.) 



Étant donnés une sphère et un point, l'auteur appelle distance 

 moyenne du point à la sphère la puissance de ce point par rapport 

 à la sphère, divisée par le rayon. Le moment du point par rapport 

 à la sphère est le produit de la masse de ce point par le carré de 

 sa distanc^ moyenne à la sphère. 



Cela posé, un système de points matériels de masses m, m' 

 étant donné, quelle est l'enveloppe des sphères pour lesquelles le 

 moment du système est constant et qui coupent orthogonalement 

 une sphère fixe? On trouve, en considérant la valeur du moment 

 comme un paramètre, un système de cyclides homofocales géné- 

 rales. 



On peut disposer de la sphère directrice de façon qu'on ait des 

 cyclides à plans de symétrie. Pour une valeur donnée du rayon^ 

 le centre aura alors 7 positions possibles. Quand le rayon variera, 

 le centre décrira une cubique gauche. 



Enfin, si l'on cherche le lieu des points d'où l'on peut mener 

 trois sphères orthogonales entre elles et à la sphère directrice, et 

 doublement tangentes à trois cyclides homofocales données, on 

 trouve une cyclide. 



Sur certaines surfaces réglées, a propos d'une note de M. Pellet, 

 par M. BiocHE. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 

 1888, p. 829.) 



L'aateur donne une démonstration nouvelle des résultats que 

 M. Pellet a indiqués dans sa dernière communication. Il établit 

 en outre ce théorème : 



Si l'on donne une courbe de M. Bertrand (courbe dont les nor- 

 males principales sont normales principales à une autre courbe), 

 la surface qui a cette ligne pour ligne de striction, et qui est 

 applicable sur l'hyperboloïde de révolution aune nappe, s'obtient 

 en menant par chaque point de la courbe donnée une parallèle à 

 la binormale de la courbe conjuguée. 



