ANALYSES ET ANNONCES. — iMAÏHEMATIQUES 295 



Deuxième cas. On connaît sur chaque point de la surface les 

 trois pressions p^, p^, p„. On peut scinder ce cas en deux autres : 

 1° ^3, = 0, py = 0, f. étant une fonction donnée de a?, ?/; 2°|),=:o, 

 jo^ et py étant des fonctions données de x, y. Car l'addition des 

 valeurs trouvées dans ces deux cas donnera celles qui convien- 

 nent au cas général. 



i'' pj; -Il pyZ=iQ. Si l'on pose 



-^flog(z + rK^., 



où G?c7 est l'élément de surface supportant la pression p^, et r la 

 distance du point intérieur d'ordonnée z à l'élément d:;, on aura 





A -f [J- ^ Ôç 



A + 3[;. ôx ' 



ÔCP 



A + IJ^ Ôcp 



A-f 3[j/(3y' 



ô^ 



QZ 



X 4 [JL ô© 

 a4-3[j. ôz' 



2« j9-~ 0. Si l'on pose 



V^— — ~{ \z log (z + r) -f r]/5^c?G, 



Py = - — ; [2 log (^ + ?^) — AVy^"^^ 



^ __ X 4- 3:x /ôP^ ôPy\ _ /ôP^y _ ôP^\ 



"^^ — X + [j. \ ôx "^ ô^ y ' ' ' ~~ \ ô^ ^y / 



on aura 



Ôqj. X + [X Ô2) ô®. 



2/ i^:: î-i — 2 — • 



ô.r A + 3[j. ô.r ôy ' 



Ô3?. X ■-[- L». Ô9 . ôcpp 



z; z= — ^ 4- 2 -^ 



ôy X + 3[j. ô?/ ôa^' 



Ô?. A + a ÔO 



ô^ X + 3[x ôz ^ ' 



Hl^VUK DES TRAV. SCIENT. — T. IX, 11" 4. 



