298 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



son plan osculateur, nn cercle de rayon a, les trajectoires ortho- 

 gonales de ce cercle ont une torsion constante et égale à -. 



M. Demartres énonce, en terminant, cette proposition : Lors- 

 qu'une surface canal de rayon a admet pour axe une ligne dont la 



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 courbure est égale à -, les génératrices circulaires sont divisées 



homographiquement par les deux séries de lignes asymptotiques. 



Sur les fonctions discontinues logarithmiques, par M. Bougaïef. 

 [Coîïiptes rendus de FAcad. des sciences, t. GVI, 1888, p. 1067.) 



I/auteur signale l'importance des fonctions discontinues qui 

 dépendent de la représentation naturelle des nombres entiers 

 n = a'^h^c^ sous la forme de produits de nombres premiers a, è, c. 



Parmi ces fonctions il faut remarquer les fonctions discontinues 

 logarithmiques L (w), lequelles satisfont aux deux conditions 



L(i) = 0, L(n V) = L(n') -f- Un'). 



Ces fonctions sont des fonctions linéaires des exposants a, 3, y, 

 elles ont la forme générale 



L(n) ~ ©(a) . a + cp(è) . g + ç(c) . Y, 



où ©(n) est une fonction arbitraire analytique ou numérique. 



Le logarithme ordinaire l[n) est un cas particulier de ces fonc- 

 tions logarithmiques discontinues, pour lequel ^(n) est égal à l[n). 



Les fonctions logarithmiques discontinues fournissent le moyen 

 de trouver une infinité de lois numériques nouvelles. Chaque fois 

 qu'on a une identité numérique entre deux produits de nombres 

 entiers, en prenant le logarithme discontinu des deux produits, 

 on obtient une nouvelle loi numérique avec une fonction arbi- 

 traire o [n]. En donnant à cette fonction différentes formes, on 

 obtient des lois numériques particulières. 



M. Bougaieff donne divers exemples de cette transformation. 



L. R. 



