ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 347 



RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS PAR L'ÉLECTRICITÉ, par M. F. LuCAS. 



{Comptes rendus de l'Acad. des sciences^ t. CVI, 1888, p. 1092.) 



Pour résoudre électriquement une équation algébrique de 

 degré p, F(z) = o, à coefficients réels donnés numériquement, on 

 prendra arbitrairement, sur l'axe des x^ p -\- 2 points L, dont les 

 abscisses \ permettront de former le polynôme 



f[z) = ll(z-X), 



ainsi que la fraction rationnelle 



En prenant pour plan de la figure une plaque conductrice et 

 faisant arriver aux points L des extrémités d'électrodes déversant 

 des quantités d'électricité (positives ou négatives) proportion- 

 nelles aux \). correspondants, on obtiendra un régime électrique 

 dont les lignes équipotentielles auront pour points nodaux les 

 points racines de l'équation proposée. 



Cette solution dispense de l'emploi d'une électrode supplémen- 

 taire à placer sur la périphérie de la plaque de rayon infini, qui 

 s'introduisait dans la solution donnée par l'auteur dans une pré- 

 cédente communication. 



Sur la méthode dés moindres carrés, par M. Bertrand. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. GVI, 1888, p. iii5.) 



La démonstration proposée par Gauss en 1809 pour la méthode 

 des moindres carrés supposait, pour la probabilité des erreurs, 

 une loi très particulière, dans laquelle ne figure qu'une seule 

 constante; celle qu'il donna en 1821 est affranchie de toute hypo- 

 thèse. 



Gomment se fait-il que l'on puisse, d'une loi qui reste inconnue, 

 déduire une loi précise? 



L'explication est simple, répond M. Bertrand. Gauss a fait im- 

 plicitement l'hypothèse qui précise la forme de la fonction; elle 

 consiste à supposer les erreurs infiniment petites. L'identité de 

 tous les problèmes n'est pas dès lors plus étrange que celle de la 

 loi des courbures, la même sur toutes les surfaces pour toutes les 



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