ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 349 



où l'on a posé 



Sur quelques familles d'opérateurs différentiels, par M. Perrin. 

 {Comptes rendus de FAcad. des sciences, t. CVI, 1888, p. ii3i.) 



Parmi les opérateurs différentiels, en nombre indéfini, qu'on 

 peut concevoir appliqués à des fonctions homogènes et isobariques 

 de [j. séries de quantités formées, par exemple, de coefficients de [j. 

 formes binaires simultanées, quelques-uns peuvent être ratta- 

 chés à un petit nombre de familles dont tous les membres jouis- 

 sent de propriétés offrant quelque intérêt au point de vue de la 

 théorie des formes. 



Soit d'abord la famille (C) définie par la formule 



^P AJ dup ' pi il ' dap^i pi ri da^j^^ 



L'alternant de deux opérateurs C quelconques est nul, c'est-à- 

 dire que 



Cette relation, pour 9'= 1, montre que tout opérateur C ap- 

 pliqué à un péninvariant fournit un autre péninvariant. 



Elle montre encore que l'opérateur Cp appliqué à un covariant 

 ou à un semi-covariant de la forme («o«i . , . an\ x, y)^, fournit un 

 semi-covariant en général du même ordre. 



Une seconde famille (w) est définie par la formule 



(i)î 



-Zjl''Ua/ pUl '"'da^j^r'"'^ plrl '''•+Va^+,"^ - J 



L'alternant de deux opérateurs de la famille (w) appartient à la 

 même famille : 



(i)p(i)^ — WçWp— ip — ^j — — j— j — Wp+^-i ; 



