350 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



d'où l'on conclut que les seuls opérateurs w réellement distincts 

 sont les quatre premiers. 



L'alternant d'un opérateur Ç et d'un opérateur w appartient à la 

 famille (Q 



p -\- q — 1 ! , 



d'où Ton conclut : 



10 Que (^2 et 0)6 appliqués, une seule fois chacun, à un pénin- 

 variant, sont commntatifs; 



2^ Que Ip peut s'exprimer ainsi en fonction de 0)3 et de ^ 



,h-i 



-[c,to/-^-^'(o,C.oo/-^+...-(---ir^a)/-«C,]; 



y Que pour un péninvariant de degré 6, on a 



4" Que, pour une fonction quelconque, on a 



Donc Wp^ appliqué au coefficient du dernier terme d'un covariant 

 ou semi-covariant d'ordre m — 1, fournit le coefficient du dernier 

 terme d'un semi-covariant en général d'ordre m. 



M. Perrin montre enfin que l'opérateur ^pZq . . .'Q, appliqué à un 

 péninvariant, donne un péninvariant; par où l'on peut, si v est 

 un péninvariant d'étendue n, de degré 6 et de poids x, former au- 

 tant de relations entre les coefficients numériques de v qu'il 

 existe de manières de former 71 -=• 1 avec 6 entiers au plus égaux 

 à n. 



Sur une source d'équattons algébriques ayant toutes leurs racines 

 RÉELLES, par M. Fouret. (Comptes rendus de VAcad. des sciences^ 

 t. CVI, 1888, p. ii35.) 



Si l'équation 



Y{x) = aX + a.x''-^ + . . . + a„ c=: 

 a toutes ses racines réelles, l'équation 



^x) - aof[x) + aj'{x) + . . • + aj^-\x) - 



