ANALYSliS KT AN^JONCES. — MATHEMATIQUES 405 



des constantes, les a des fonctions linéaires de x. Si l'on s'arrête 

 au m^ quotient a„^ le reste a la forme 



(.X- — ;)^.x' — ?/,» + i) 



A étant un polynôme du deuxième degré qui devient égal à y/x 

 pour xi-y,n_^i, ce qui permet de calculer y^-^i- 



Enfin appelant — la réduite de rang m^ M. Halphen développe 



suivant les puissances décroissantes de x la quantité 



{x — y)Gni . . , . 



- — - -.=:ax^ -\- ùx \- ... 



11 m 



et pose 



V-J7?l 



a^ 



Cela fait, dans le développement (2) il remplace ^ successive- 

 ment par x^^ x.^, . . . et o) , et s'arrétant respectivement aux réduites 

 de rang n^, n.^, ... 71, il calcule les constantes correspondantes 

 Cni^ C^^2, ...,C,j, et dans le dernier cas (5 = 00), la quantité ^h-j-i, 

 qu'il désigne par s. 



Les deux conditions cherchées s'expriment alors par 



zzzzy et C,i + C„, f ...-|-C„=0. 



SuK LA THÉORIE DE LA FIGURE DE LA Terre, par M, M. LÉvY. {Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences^ t. CVI, 1888, p. 1270.) 



En parlant de l'hypothèse de la fluidité de la Terre, Clairaut a 

 montré que les surfaces d'égale densité sont sensiblement des 

 eUipsoïdes de révolution et qu'en appelant a le rayon d'une de 

 ces surfaces (celui de la Terre étant pris égal à 1), s son ellipticité, 

 p sa densité, on a, en désignant par z\ ^" les dérivées de £ par 

 rapport à a, l'équation différentielle 



ah" — Se 2pa^ 



ai' -\- £ Jj^ç,a-da 

 et, à la surface de la Terre, 



ai' 30 



