400 REVUE DES TIUVAUX SCIENTIFIQUES 



9 étant le rapport de la force centrifuge à l'équateur à l'attraction 

 correspondante de la Terre. 



Si l'on se donne arbitrairement la loi de la densité p, ces deux 

 équations déterminent complètement e. Il faut donc que la loi 

 admise pour la densité reproduise : i° l'ellipticité e^ connue à la 

 surface; 2° la densité moyenne de la Terre, également connue; 

 30 la densité à la surface, supposée aussi connue, et enfin satis- 

 fasse à une quatrième condition fournie par la précession des 

 équinoxes. 



Il faut en conséquence adopter une expression de la densité 

 contenant quatre constantes arbitraires. 



Legendre a intégré l'équation de Clairaut en termes finis dans 

 l'hypothèse 



sin nx 



p = Po . 



Lipschitz est parti de l'expression à trois constantes arbitraires 

 p =1 p,( 1 — koO^^) , 



et a obtenu s sous forme d'une série hypergéométrique. 



A propos du travail de Lipschitz, MM. Tisserand et Radau ont 

 fait des remarques importantes sur la difficulté d'établir un accord 

 satisfaisant entre la théorie delà fluidité et celle de la précession. 



M. Maurice Lévy revient sur cette question, en partant de la 

 formule 



Po(i-/.T/>-)t^-' (^i_(^i + ^-|^/ra^y 



qui renferme quatre constantes arbitraires et se réduit à celle de 

 Lipschitz pour [j.= 1. Elle conduit, comme cette dernière, à une 

 intégration par série hypergéométrique, et donne lieu à une dis- 

 cussion analogue. 



De cette discussion il résulte qu'il est impossible de disposer 

 de \ide façon à satisfaire à la condition de la précession, quoique 

 on soit parti d'une expression de la densité ayant le nombre de 

 paramètres voulu pour y satisfaire a priori. 



Les formules antérieures n'y satisfaisaient pas; mais on pouvait 

 attribuer le fait à ce qu'elles n'avaient pas le nombre nécessaire 

 de coefficients. Le résultat obtenu par M. M. Lévy confirme donc 

 les prévisions de M. Tisserand. 



Si l'on abandonne la condition relative à la précession comme 



