40.^ REVUE DES TlUVAUX SCIENTIFIQUES 



racines de F[x) sont réelles, g est réelle, car le cercle fondamental 

 se réduit à une droite. 



La circonférence fondamentale est partagée en quatre arcs par 

 les quatre racines. Les deux arcs contigus à celui sur lequel se 

 trouve Ç constituent deux coupures interdites au point x. 



Or, quel que soit x, la fraction continue converge et représente 

 dans tout le plan la fonction f{x) rendue uniforme par les cou- 

 pures. Sur les coupures, la fraction est divergente. 



La fonction (considérée comme fonction de x) converge unifor- 

 mément dans tout le plan, excepté sur une ligne, et sur cette 

 ligne (qui est algébrique), la convergence est non uniforme dans 

 tout intervalle. 



Il existe une infinité de valeurs de ? (indépendantes de ?/) pour 

 lesquelles la fraction devient périodique ; elle le devient quand 



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 les intégrales de , prises depuis^ jusqu'à l'une ou l'autre des 



extrémités de l'axe où se trouve Ç sont commensurables entre 

 elles. 



Quand la fraction est périodique, la ligne de convergence non 

 uniforme perd son caractère; la convergence y devient uniforme, 

 sauf en certains points où il y a divergence par oscillation. 



Enfin M. Halphen fait observer que les quotients incomplets de 

 cette fraction continue f [x) (sauf le premier) sont des covariants 

 de F pour toute substitution linéaire et fractionnaire faite à la fois 

 sur X, y, E. 



Mouvement dans un milieu, dont la résistance est proportionnelle 



AU CARRÉ DE LA VITESSE, d'uN POINT ATTIRÉ PAR UN CENTRE FIXE EN 



RAISON INVERSE DE LA VITESSE, par M. Resal, {Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences^ t. CVI, 1888, p. 1329.) 



Si, après avoir fait subir à un pendule un petit écart, on lui 

 imprime une vitesse horizontale du même ordre de petitesse, il 

 décrira en projection horizontale |une ellipse ayant pour centre 

 le point de suspension et dont le grand axe se déplace dans le 

 sens du mouvement avec une vitesse relativement petite et pro- 

 portionnelle au produit des axes de l'ellipse. 



L'expérience montre en outre que le grand axe diminue gra- 

 duellement, évidemment par le fait de la résistance de l'air. 



