ANALYSES ET ANNOiNCES. — MATHÉMATIQUES ''i09 



Cette résistance a-t-elle une influence sensible sur le déplace- 

 ment giratoire de l'eliipse? M. Resal, soumettant au calcul cette 

 question qu'il avait abordée antérieurement par des procédés 

 géom.étriques, montre que la résistance de l'air n'a d'autre effet 

 que de réduire les axes de l'ellipse et d'augmenter l'aplatissement, 

 mais qu'elle n'influe pas sur le déplacement du sommet. 



Sur UNE FONCTION ARITHMÉTIQUE, par M. Cesaro. {Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences^ t. CVf, 1888, p. i34o.) 



M, Cesaro rappelle qu'il s'est occupé à diverses reprises de la 

 remarquable fonction arithmétique considérée par M. Bougaïeff 

 dans sa récente communication sur une intégrale numérique sui- 

 vant les diviseurs. Cette fonction v;n), nulle en général, prend la 

 valeur logjo toutes les fois que n devient égal à une puissance 

 d'un nombre premier quelconque p. 



M. Cesaro retrouve, par des considérations nouvelles, les divers 

 résultats obtenus par M. BougaïefT dans la communication sus- 

 dite, entre autres cette expression curieuse des nombres de Ber- 



nouUi 



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. , «m „m ,m ^r 



+ ' m\ lo2'2" .3^ A' .^ 



(21^- 



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Il démontre même un théorème plus général que celui d'où 

 M. Bougaïeff a déduit cette formule, en s'appuyant sur la pro- 

 priété essentielle de la fonction v exprimée par l'égalité 



v(a) + v(/>) + v(c)4-...=logn, 



a, b, €,... désignant tous les diviseurs de n. 



Plus généralement, si l'on prend une fonction^ telle qu'on ait, 

 pour toutes les valeurs entières de la variable, '^-^{x-)^{y) ~ ^{xy), 

 on peut écrire 



Y^d>(j^'h{ay>(a)—'b{n)\o^n, 

 d'oi^i l'on déduit 



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