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cercle ayant pour rayon la plus petite des quantités a et M, ce qui 

 donne une limite manifestement supérieure à celle que trouvent 

 Briotet Bouquet. 



Sur l'emploi du complexe linéaire de droites dans l'étude des sys- 

 tèmes LINÉAIRES DE CERCLES, par M. CossERAT. [Compter rendus de 

 l'Acad. des sciences, t. CVI, 1888, p. 1467.) 



On sait que si 



- 5 5 



2«,i^- = o et ^b]x. = o 



1 1 



sont les équations de deux sphères en coordonnées pentasphé- 

 riques, les dix quantités 



Pik = %h - ^iPi iPii = ^>' Pik = - Pja) 



sont les coordonnées du cercle intersection des deux sphères 



Si l'on établit des relations linéaires entre les p.^,, on a (Kœnigs) 

 des systèmes linéaires de cercles A^, A^, A3, A.,, A^, A^ dont l'in- 

 détermination est marquée par l'indice (la position d'un cercle 

 dans l'espace dépendant de six paramètres). 



La théorie des systèmes linéaires de droites peut se déduire 

 d'un seul théorème; il existe de même pour les systèmes linéaires 

 de cercles un théorème fondamental que voici : 



Si l'on considère le système A^ le plus général, il existe une 

 sphère K et un complexe linéaire de droites L tels que la droite 

 qui joint les points d'intersection d'un quelconque des cercles 

 du système avec la sphère K engendre un complexe, qui est L. 



Réciproquement, les cercles qui coupent une sphère flxe K 

 en deux points tels que la droite qui les joint engendre un com- 

 plexe linéaire de droites constituent un système A5 de cercles. 



Lorsqu'on établit des relations entre les coefficients de A^, il 

 peut se produire des cas singuliers dont l'auteur signale les plus 

 importants. Citons notamment le cas où le complexe qui, associé 

 à une sphère, définit A^, est un complexe spécial; alors il existera 

 une infinité de sphères pouvant servir à définir A5. 



M. Cosserat indique' quelques-unes des conséquences les plus 

 essentielles qu'on peut déduire du théorème ci-dessus. 



