AU REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



cercle oscillateur, de rayon constant R, engendre un volume égal 

 à 'KÏVy., a étant l'arc correspondant de Findicatrice sphérique des 

 bi normales. 



Sur les propriétés infinitésimales de l'espace cerclé, par M. Cos- 

 SERAT. {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVI, 1888, 

 p. i5i4.) 



L'auteur considère comme élément de l'espace l'ensemble de 

 deux points {double-point). Il nomme couple le système formé par 

 une sphère et un double-point situé sur cette sphère, et il dit 

 qu'un couple est situé sur un cercle, si le cercle est sur la sphère 

 et passe par le double-point du couple. 



Si l'on considère huit points d'un cercle C, deux à deux situés 

 sur des droites concourantes en un point P, on aura quatre 

 doubles-points, dont le rapport anharmonique sera le rapport des 

 quatre droites concourantes. 



Si l'on appelle corrélation une correspondance entre les doubles- 

 points d'un cercle C relatifs à un point P et les sphères passant 

 par ce cercle, la corrélation anharmonique sera la corrélation du 

 premier ordre et de la première classe, et l'on aura ce théorème 

 (qui complète une proposition de M. Demartres) : 



Les couples formés par une double-point d'une surface et la 

 sphère tangente en ce double-point, et qui sont situés sur une 

 même génératrice circulaire, engendrent une corrélation harmo- 

 nique. 



Dans l'espace cerclé, un cercle infiniment voisin d'un cercle 

 définit sur lui une corrélation anharmonique dont l'usage peut 

 être habituellement substitué à celui du cercle infiniment voisin. 



La rencontre de deux cercles infiniment voisins s'exprime par 

 l'évanouissement d'une forme biquadratique des différentielles des 

 coordonnées du cercle. Cette forme admet trois formes adjointes 

 (Kœnigs) dont la considération, 'jointe à l'étude des corrélations 

 anharmoniques, conduit à la classification des surfaces cerclées 

 due à Enneper. 



L'étude des corrélations anharmoniques conduit également, à 

 l'égard des congruences de cercles, à considérer des foyers et des 

 sphères focales. 



Considérant les complexes de cercles, on parvient à définir des 

 cercles singuliers et une surface de singularités. 



