ANALYSES ET ANNONCES. - MATHEMATIQUES 419 



L'auteur indique même une proposition plus générale. On sait 

 que si la série à termes positifs Swn est divergente, on a 



hm -^—^ — . , =: lim a„, 



W^ 4- l<2 + • • • + ^^n 



pourvu que la limite du second membre existe, tandis que la 

 moyenne - {u^-\- u^ -}-... -\- Un) tendrait vers une limite X. Dans 

 ce cas, et sous la condition 



lim n f 1 ^^^ 1 zz: A; ^ 0, 



\ Un J < 



on a, d'après M. Cesaro : 



,. a.u. -j- a.u, + . . . -1- anUn 

 lim -^— ^ ^—^ zr A. 



U^ -\- U:, -h . . . -{- Un 



Sur les mouvements giratoires des pxuides, par M. Lecornu. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CVI^ i888, p. i654.) 



Un liquide est dit animé d'un mouvement giratoire lorsque 

 tout s'y passe symétriquement autour d'un axe Oz. M. Lecornu 

 examine le cas où, le fluide étant incompressible, les tourbillons 

 seraient représentés par les vitesses des divers points d'un solide 

 tournant uniformément autour de l'axe. 



Si u, V, w désignent les composantes de la vitesse : i'' dans la 

 direction opposée à la distance r à l'axe ; 2» dans la direction de 

 l'horizontale perpendiculaire à r; S"" dans la direction de la verti- 

 cale Oz, on a, dans le cas en question, 



1 ô© 1 ô© 



ràz ràr 



k étant une constante et 9 une fonction assujettie à la condition 



Ô^qp Ô^cp i Ô9 



M. Lecornu signale deux solutions simples de cette équation 

 aux dérivées partielles 



?i=6[(z + a)^ — rMogr] et ^ — bs/r' -f (z -j- «)% 



où a et b désignent des fonctions quelconques du temps. 



Revue des trav. scient. — T. IX, no 6. 30 



