422 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



toute substitution orthogonale effectuée sur les u définit un mode 

 de transformation de l'espace qui conserve les angles. 



Une pareille transformation équivaut à un certain nombre 

 d'inversions. On voit donc qu'à tout groupe fini de substitutions 

 orthogonales à quatre variables, correspond une division régulière 

 de l'espace en un nombre fini de régions dont chacune se déduit 

 de la première par une suite d'inversions. 



Parmi les divisions ainsi obtenues, il y a lieu de considérer 

 celles où les régions sont des tétraèdres à faces planes ou sphé- 

 riques, deux tétraèdres qui ont une face commune étant symé- 

 triques par rapport à cette face ; tous ces tétraèdres se déduisent 

 de l'un d'entre eux en prenant le symétrique du premier par rap- 

 port à une de ses faces, puis le symétrique du nouveau tétraèdre, 

 et ainsi de suite. 



Les divisions précédentes de l'espace peuvent être rattachées 

 aux figures régulières de l'espace à quatre dimensions. 



Sur la relation qui existe entre p fonctions entières de jo — i 

 VARIABLES, par M. Perrin. (Comjoie^ rendus de VAcad. des sciences^ 

 t. GVI, 1888, p. 1789.) 



Soient u, v, w,... p fonctions entières quelconques de p ~ 1 

 variables (non homogènes) x, y, z... Le résultant R de ces fonc- 

 tions peut être mis sous la forme 



•(1) Rzi:Rioo...w-l-Roio...î^ -l-RûOl...^^-••• 

 — ^(R200...^'-M^02o...^'-+-- • • -+-2Riio...î^î^ + .-.) 



-+-Tï(ï^3oo...^'-+-- • . -h 3R^io...^'« -t- • • .4-6Rhi...wî^w;-+- ...) 



ô'?+^+^+-R 

 où R«-c désigne la dérivée partielle -r — , , , , . Cette formule 



établit entre les p fonctions u, v,w, . . . une relation qui est de 



[A (JL [;. 

 degré [j.^umnp . . . par rapport à x,y,z . . . et de degrés —,-,-... 



par rapport aux coefficients de Uj v,w, . . . 



La relation précédente n'est autre que celle sur l'existence de 



