ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 463 



Le supplément à la Flore phanérogamique signale, comme 

 nouveaux pour le département, Crypsis alopecuroïdes et Aspleniiim 

 septentrionale^ observés le premier à Saint-Léger-sous-Brienne, 

 le second à Villenouxé. C. 



§ 5 

 MATHÉMATIQUES 



Sur les criteria des divers genres de solutions multiples commu- 

 nes A TROIS équations A DEUX VARIABLES, par M. Perrin. [Coïïiptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. GVII, 1888, p. 219.) 



Trois polynômes u, v, w entiers en x, y, de degrés m, n, p, et 

 dont le résultant est R, sont liés, ainsi que leurs dérivées par- 



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 tielles, par- {mnp -(- 1) {mnp + 2) relations, savoir 



(1) R = R,ooW + Roio« + I^OOlW^+-^(I^200^^'+ )+ 



et celles "qu'on en déduit par différentiation . (Pour les notations 

 voir plus haut.) 



De là M. Perrin déduit que toute courbe u qui passe par les 

 les points communs aux courbes u et v satisfait à une relation 

 de la forme 



où V, w sont des polynômes en u, v, w de degrés au plus égaux 

 à n [mp — 1), j) (^w — i) en ,T et y. 



Si la relation (1) est décomposée en groupes homogènes par 

 rapport à w, v, w, celui de ces groupes de moindre degré q dont 

 tous les coefficients ne sont pas nuls est toujours décomposable 

 en q facteurs linéaires, correspondant aux q points communs 

 aux trois courbes, et les divers cas possibles d'égalité de ces fac- 

 teurs correspondent aux cas possibles de coïncidence des 5^ points 

 entre eux. 



