466 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE, par M. PaIN- 



LEVÉ. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVII, 1888, 



p. 320.) 



L'auteur se pose ce problème préliminaire : Trouver toutes les 

 courbes algébriques (a) qui correspondent rationnellement aune 

 courbe algébrique donnée (p). 



On reconnaît, par des opérations purement algébriques, s'il 

 existe de telles courbes (a) de genre plus grand que 1, et on les 

 obtient algébriquement. Pour qu'il existe des courbes (a) de genre 1 

 il faut et il suffît qu'une intégrale de première espèce de (g) se ra- 

 mène aux intégrales elliptiques. 



Ces propositions suffisent pour résoudre la question que M. Pain- 

 levé avait en vue : Reconnaître si l'intégrale d'une équation diffé- 

 rentielle du premier ordre n'admet qu'un nombre fini (d'ailleurs 

 inconnu) de déterminations se permutant autour des points criti- 

 ques mobiles. On vérifie algébriquement que l'intégrale satisfait 

 à ces conditions lorsque la relation h{y,Y) = (voir plus haut) 

 est du genre 1: plus grand que 1, et l'intégrale s'obtient elle-même 

 algébriquement. 



Le même problème, quand on suppose n zz i, est plus com- 

 pliqué. On reconnaît algébriquement si les conditions sont véri- 

 fiées, et l'équation s'intègre alors par quadrature, on bien se ra- 

 mène à une équation linéaire d'ordre p (p étant le genre de l'équa- 

 tion différentielle proposée en ij et y'). Dans les deux cas, si i:z=:p 

 (71; n'est jamais supérieur à p), l'intégrale n'a que des points cri- 

 tiques fixes. 



L'hypothèse tu = o, qui seule échappe à la méthode, est réser- 

 vée par l'auteur. 



Sur les déformations élastiques dans les pièces a fibres moyennes, 

 par M. B. de Fontviolant. [Comptes rendus de l'Acad. des scien- 

 ces, t. CVII, 1888, p. 383.) 



Cette note, extraite d'un mémoire étendu, contient une généra- 

 lisation du principe de réciprocité des déplacements dû à M. Krohn. 



Étant donné un système formé d'une pièce élastique unique 

 ayant pour ligne moyenne une courbe plane ou gauche, ou d'un 

 nombre quelconque de pièces de cette espèce, arbitrairement dis- 



