ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 473 



Ces résultats, indiqués par M. Boussinesq dans trois commu- 

 nications antérieures (Comp^e^ ?Tnc?^<s^ octobre 1887), supposent 

 négligeables les petites vitesses déjà acquises dans la section d'a- 

 mont dont la surface est à la hauteur li au-dessus du seuil. Quand 

 on tient compte de ces vitesses, les formules précédentes doivent 

 subir des corrections que l'auteur fait connaître dans la note ac- 

 tuelle. 



Sur UNE RÉCENTE COMMUNICATION DE M. M. LÉVY, par M. Cesaro. [Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. CVII, 1888, p. 52o.) 



M. Cesaro signale, entre autres conséquences du théorème de 

 Betti récemment retrouvé par M.M. Lévy(voir plus haut), l'exten- 

 sion aux milieux à n dimensions de la formule de Laplace relative 

 la propagation du son. 



Généralisation d'un théorème de Gauss, par M. Bertrand. [Comp- 

 tes rendus de VAcad. des sciences, t. CVII, 1888, p. 537.) 



Quel que soit le corps attirant, la valeur moyenne du potentiel 

 aux différents points d'une sphère est égale au potentiel relatif 

 au centre de cette sphère. 



Ce théorème de Gauss suppose la sphère extérieure au corps 

 attirant. 



Si la sphère enveloppe le corps attirant, la valeur moyenne du 

 potentiel est égale au quotient de la masse attirante [par le rayon 

 de la sphère. 



Si la sphère coupe le corps attirant, la valeur moyenne du po- 

 tentiel est égale au potentiel, sur le centre, de la partie extérieure 

 de la masse, plus la masse intérieure divisée par le rayon. 



Complément de la théorie des déversoirs en mince paroi : influence, 



SUR LE débit, des VITESSES d'aRRIVÉE DES FILETS FLUIDES. APPLICA- 

 TIONS, par M. Boussinesq. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CVII, 1888, p. 538.) 



