ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 475 



constater que le terme de correction ne dépasse pas — ■ . On a donc 

 approximativement 



W = — - -^ •/;J= 0,654 — . 



a^ \5 10 / a. 



Sur la transformation de Laplace et les équations linéaires aux 

 DÉRIVÉES partielles, par M. Picard. [Coïnptes r^endus de VAcad. 

 des sciences, t. CVII, 1888, p. 594.) 



La transformation de Laplace relative aux équations linéaires 

 à une seule variable peut être étendue aux équations linéaires 

 aux dérivées partielles 



, à^u ^ à^u ^àHi ^àu ^àu , ^ 

 àx'^ ^ àxày ^ ôy^ ' àx ' ày ^ 



Le cas le plus intéressant est celui où A, B, , F, sont linéaires 



en X et y. 



On doit chercher des solutions de la forme 



ffe'"' e''y f{z,z') dz dz' 



en déterminant convenablement fet en choisissant d'une manière 

 appropriée le domaine de l'intégration. 



On transforme, en intégrant par parties, chacune des dérivées 

 et leurs produits par x et y, en supposant que 



s'annule le long du contour, qui doit être choisi ad hoc. 



On est ainsi conduit pour déterminer fh l'équation linéaire du 

 premier ordre 



où P, Q, R sont des fonctions quadratiques de z et z\ et dont lïn- 

 tégration revient à celle de l'équation ordinaire 



dz^__Q 

 dz^F' 



complètement étudiée dans des cas assez nombreux. 



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