478 



REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur la réduction de la différentielle elliptique a la forme normale, 

 par M. Stieltjes. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GVII, 

 1888, p. 65i.) 



La réduction de la différentielle elliptique 

 dx 



v^ 



(X =: QqX^ -]- ^a^x^ -{- 6a^x^ -\- 6a.^x -j- a^) 



à l'aide d'une substitution linéaire, peut être représentée comme 

 il suit. 



L'intégrale générale de l'équation 



dx + dy 



est 





s/r 



\//iy'- 



Sy-T 







1 

 2 



X 



1 



-y — : 



2^ 



1 



2 











1 



2 



X 







2 



c 











— 2 a. 



a, «2 



■.y 



1 

 2 



c a, 



«2 «3 



xy 



xy 



«n 





C étant la constante arbitraire. 

 Si l'on détermine c par l'équation 



«oC* + 4^jC^ -{- 6a^c^ -f 4^3^ -|- «4 iz: 0, 



le premier membre de l'intégrale est un carré parfait, et cette 

 intégrale se réduit à 



1 



2' 











' 



1 

 2 



X 



' 







— 2 



C 











— 2 



«0 



a, 



y 



1 



2 



c 



a, 



a, 



0. 



On obtient ainsi les quatre substitutions linéaires correspon- 

 dant aux quatre valeurs de c. 



