ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 479 



Sur les surfaces de singularités des systèmes de courbes construits 

 AVEC UN élément DONNÉ, par M. GossERAT. (Comptes r^endus de 

 CAcad. des sciences, t. CVII, 1888, p. 653.) 



On sait qu'à tout complexe de droites est attachée une surface 

 de singularités dont l'étude est du plus haut intérêt. On peut de 

 même associer à chacun des systèmes de courbes construits avec 

 un élément donné une surface de singularités. 



Cette surface, que M. Cosserat définit analytiquement, jouit 

 d'une propriété géométrique qui peut lui servir de définition: 



Si l'on considère un complexe de courbes, les courbes de ce 

 complexe passant par un point P de l'espace forment une surface 

 à point conique S ; le lieu du point P tel que l'une des courbes 

 soit une ligne double de S est la surface de singularités; la courbe 

 qui forme la ligne double est une courbe singulière. 



Au lieu de considérer un complexe S3 ou système triplement 

 indéterminé de courbes, on peut considérer des systèmes Sn d'in- 

 détermination quelconque. La définition précédente s'étend à tous 

 les systèmes. 



Les surfaces de singularités des différents systèmes présentent 

 entre elles une liaison indiquée par les théorèmes suivants : 



1° La surface de singularités d'un système ^n contenu dans le 

 système S,î-^i est circonscrite à la surface de singularités de Su + i. 



1° La surface de singularités d'un système Sn contenu dans le 

 système Sn+2 est tangente en un nombre limité de points à la 

 surface de singularités de Sn+2. 



Ces théorèmes peuvent servir à la recherche des surfaces de 

 singularités, comme l'auteur le montre en considérant les systèmes 

 linéaires de cercles. 



Sur l'intersection de deux courbes algébriques en un point sin- 

 gulier, par M. GucciA. {Comptes rendus de rAcad. de,s sciences, 

 t. CVII, 1888, p. 656.) 



Expression générale du nombre des intersections de deux 

 courbes algébriques confondues en un point singulier. 



