ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 481 



Riccati. Le genre de la relation entre les constantes intégrales 

 est plus grand que i dans le premier cas, égal à i dans le second, 

 nul dans le troisième. 



Plusieurs des résultats obtenus par M. Painlevé pour les équa- 

 tions du premier ordre, s'étendent aux équations d'ordre supé- 

 rieur. Etant donnée par exemple l'équation du deuxième ordre 

 (entière en y^y\y"). 



P[?/".;/',;/,W] = o, 



l'intégrale générale, supposée ne prendre que n valeurs autour 

 des points critiques mobiles, satisfait à une équation 



où les Ri sont uniformes en y\^]/'o^yo- Elle vérifie également des 

 relations de la forme 



'^^W^y'^y^i^^i = const., 



r étant uniforme en y" ,y\y. On peut choisir trois relations parti- 

 culières r' zz y',î'" = Y",^''" = y"' liées par une équation algébrique 



%',f',Y"') = o 



et telles que r soit fonction uniforme de r\r\r'" . 



Groupement et construction géométrique des accélérations dans un 

 SOLIDE tournant AUTOUR d'un POINT FIXE, par M. GiLBERT. {Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CVII, 1888, p. 726.) 



On sait que le lieu des points d'égale accélération est un ellip- 

 soïde ayant pour centre le point fixe 0. Tous ces ellipsoïdes étant 

 homothéliques, il suffît de considérer l'ellipsoïde E correspondant 

 à l'accélération 1 . Voici comment on utilisera cet ellipsoïde pour 

 construire l'accélération d'un point M de sa surface. 



On mènera le plan tangent en M à l'ellipsoïde, et l'on con- 

 sidérera le système de trois demi-diamètres conjugués OL,OI,OH, 

 dont les deux premiers OL et 01 sont l'accélération angulaire et 

 l'axe instantané. On projettera ces trois demi-diamètres sur la 

 perpendiculaire abaissée de sur le plan tangent, et l'on portera 



