484 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur les égalités a deux degrés, par M. Frolov. {Comptes rendu 

 de rAcad. des sciences, t. CYII^ 1888, p. 83i.) 



Cette communication a trait aux propriétés des groupes de n 

 nombres dont les premières et les secondes puissances donnent 

 des sommes respectivement égales 



aH-«^^ + - + «S=A^+A^ + ...+A^ 



L'auteur annonce qu'il est en possession d'une méthode pour 

 former de pareilles égalités au moyen de simples identités ou par 

 combinaisons données, et d'une règle pour répartir in' nombres 

 consécutifs d'une progression arithmétique quelconque. 



Sur une manière d'exprimer, au moyen des fonctions thêta d'un 

 seul argument, les coefficients de trois systèmes orthogonaux 

 DONT UN EST COMPOSÉ DES DEUX AUTRES, par M. Caspary. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. CVII, 1888, p. 859.) 



Dans son mémoire sur la rotation d'un corps, Jacobi a exprimé 

 les neuf coefficients d'un système orthogonal au moyen des fonc- 

 tions thêta d'un seul argument : c'est de ces expressions qu'il a 

 déduit la solution du problème de la rotation d'un solide qui n'es 

 sollicité par aucune force. 



M. Caspary, dans ses recherches générales sur les fonctions 

 thêta, a reconnu que le résultat obtenu par Jacobi peut se 

 déduire des identités absolues. En appliquant à ces identités les 

 les transformations du second degré relatives aux fonctions thêta, 

 il est arrivé au théorème suivant sur les coefficients de trois 

 systèmes orthogonaux dont l'un est composé au moyen des deux 

 autres. 



Si l'on pose 



2^,, 



= t; 



. + ïf^ 



. + Tl, 



+ ïL, 



2^r,.= 



:ï:.- 



-ï? 



2 + ïL- 



-ïL, 



2 /y,, 



= Ti 



, +ï;^ 





-tL, 



2YC20 = 



-T? 



1 + 



Yr« + ïoi 



Y'2 2 



^C^^ 



=ïi 



Ï21 -r 



Ï12Ï'>2 



1 



7^3 2 = 



— ïl 



1Ï21 



+ Ti.Ï2o 



t 



^T^ 1 3 ^^^ "T" T 1 1 T 1 2 "T Y 2 1 T2 2 ? 



Y'^2 3 — Yi lYi 2 -r Y2 1 Y22) Y -— Yi lYi 2 Yi 2Y2 1 ? 

 Y^3 3 -— ■ Yi 1Y22 YiaYai ? 



