ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES /i85 



on voit aisément que les neuf coefficients c,„,,(?/^n = i,2,3) repré- 

 sentent les coefficients d'un système orthogonal. Il en sera de 

 même des neuf coefficients a^^n 6^ des neuf h^^ obtenus en rem- 

 plaçant dans les relations précédentes yA^^^Ï'^mn respectivement 

 par oLkx,o^,a,,,n, puis par gAx.P^'^mn- 



Si l'on fait {iv,x,y,z étant des arguments et Ai,A2,B,,B2 des fonc- 

 tions quelconques) 



OL,, —k,^^[iv-\-x,q^), a^, —K^^^[w — x,q^), 



;3,, = 6,83(17 +z,^^), i3,,. =B,63(,y -z,q^), 



g.. = B,0,(.y 4-z,^^), i3..=B,6,(7/~-z,(y^), 



et qu'on élablisse entre les ^jc^^?^kyyki ^^^ relations 



on arrive, en posant 



tv + X =: 2U^, IV — X z= 21/3, ?/ -j- s =: IV ^ , y — z. = 2V^ 



et par l'emploi des transformations du second degré, à cette 

 expression des y^^x 



T.x=AA6.K + ''x)«i(«*-\)- 



Alors le système orthogonal c^^^ se trouve composé au moyen des 

 systèmes «„;,j,6^,,„ de la manière suivante 



Cmn = a^iAy + (^mA>2 + Û'mS^nS (w,^ = 1 ,2,3) 



et les Cmn sont exprimés au moyen de la seule fonction impaire 0,. 



Observations des petites planètes faites au grand instrument 



MÉRIDIEN de l'OsERVATOIRE DE PARIS PENDANT LE PREMIER SEMESTRE 



DE l'année 1888, communiquées par M. Mouchez. [Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, i. CYII, 1888, p. 888.) 



