i88 KÉVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



dont les coefticients sont des fonctions continues de x et y dans 

 les portions du plan que l'on considère, et un système [x^, y^) de 

 valeurs de x et y pour lequel ¥ — ac<^o, si l'on trace dans un 

 certain domaine autour de ce point une courbe fermée c, il ne 

 pourra exister deux intégrales uniformes et continues dans l'aire 

 limitée par c et prenant sur cette courbe les mêmes valeurs. 



En second lieu, il existe effectivement autour de (x„, ^o) un 

 certain domaine tel qu'une intégrale de l'équation sera entiè- 

 rement déterminée par ses valeurs le long d'une courbe fermée c 

 appartenant à ce domaine. Ce second point, le plus intéressant 

 des deux, est établi par M. Picard à l'aide d'un développement 

 gn série de l'intégrale qui avait déjà servi à M. Schwarz pour 

 démontrer la même proposition relativement à l'équation moins 

 générale 



àx^ ^ dy' ^ 



Sur les caractères de convergence et de divergence des séries a 

 TERMES POSITIFS, par M. p. du Bois-Reymond. [Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, i. GVII, 1888, p. 941.) 



Le théorème de M. Jensen, savoir que la série à termes positifs 

 'Zup est convergente (divergente) si, à partir d'une certaine valeur 

 de n, on a 



a,^ et (X étant positifs et la série V — divergente, est compris, quant 



à la convergence, dans un théorème de M. du Bois-Reymond 

 (/. de Crelhy t. 76, p. 61). 



La forme que M. Jensen donne à son critère de divergence 

 donne lieu à cette question : Existe-t-il une fonction Xp telle que, 

 pour 



1 : > f-pi 



Up 



la série ^Up soit toujours convergente. 



M. du Bois-Reymond démontre qu'une telle fonction n'existe 

 pas. 



