ANALYSES ET ANNOiNCES. — MATHEMATIQUES 489 



Sur la RECTIFICATIO^^ des cubiques planes unicursales, par m. Haefy. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences^ t. CVII, 1888, p. 944-) 



L'arc d'une courbe unicursale s'exprime par une intégrale 

 hyperelliptique dont le genre dépend de quatre sortes de singu- 

 larités dont M. Raffy détermine la nature et l'efïet. 



La connaissance de ces singularités permet de caractériser 

 toutes les cubiques unicursales dont Tare est de genre << 3 : 



i'' Genre 2. — (a) Rebroussement à distance finie; [b) contact 

 avec la droite de l'infini ; (c) asymptote double ; 



2^ Genre /. — [a) Deux points d'inflexion à tangente isotrope 

 situés à distance finie; [h] rebroussement à distance finie et 

 contact avec la droite de Tinfini ; (c) inflexion parabolique ou 

 rebroussement paraboli<ïue à rinfini ; [d) passage par les points 

 cycliques ; 



3" Genre 0. — [à] Courbes représentées en coordonnées rec- 

 tangles par le système 



X -zut , 7 = / ; 



{h) paraboles semi-cubiques (obliques ou droites) ; (c) cissoïdes 

 (obliques ou droites); (d) lignes de courbure (E) de la surface 

 minima d'Enneper. 



Ces lignes de courbure (E) sont les seules cubiques unicursales 

 dont la courbure soit une fonction rationnelle des coordonnées. 



Les seules cubiques unicursales dont l'arc soit algébrique sont 

 les courbes (E) et les développées des paraboles du second degré. 



Sur l'extension a certalns polnts de l'une des propriétés méca- 

 niques DU centre de gravité, par M. de Saint-Germian. [Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CVII, 1888, p. 946.) 



Sur les accélérations d'ordre quelconque d'un corps solide qui a 

 UN point fixe, par M. Gilbert. [Comptes rendus de VAcad. des 

 Sciences, t. CVII, i888, p. 946. 



Soient w l'axe instantané; \^,...\n les accélérations angulaires 

 des divers ordres d'un point du solide; p le rayon vecteur et v la 



