ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 535 



L'ensemble des deux mémoires de M. Sauvage concourt ainsi à 

 l'établissement du théorème suivant : 



Étant donné un système d'équations différentielles 



^ = «n?/i -r '•,-\-(^myn (î = 1 ,2, . . . ,n) 



linéaires, homogènes et à coefficients uniformes dans le domaine 

 du point a?oj pour que ce système ait dans ce domaine toutes ses 

 solutions régulières^, il faut et il suffit qu'on puisse le ramener à 

 la forme 



par une substitution de la forme yiHixPhi {i=zi,2,...,n) où les 

 exposants pi sont des entiers tels que les coefficients b soient 

 holomorphes dans le domaine de x^. 



L'auteur termine par quelques considérations sur l'équation 

 différentielle du w'*^™® ordre qu'on obtient en éliminant n — i incon- 

 nues V entre les n équations du système ci-dessus. 



Sur quelques applications de la théorie des fonctions elliptiques a 

 LA THÉORIE DES NOMBRES, par M. Nazimow. {Aïinales de VEcole 

 normale, 3^ série, t. V, 1888, p. 23 et 147.) 



Ce mémoire est une analyse du traité sur les applications de la 

 théorie des fonctions elliptiques à la théorie des nombres, que 

 M. Nazimow a publié en langue russe au commencement de i885. 

 Laissant de côté les chapitres de cet ouvrage qui ont pour objet 

 des théories suffisamment connues, l'auteur se borne à résumer 

 les parties de son livre qui se rapportent à des sujets moins géné- 

 ralement étudiés. 



L'auteur a divisé le travail qu'il publie dans les Annales de 

 l'Ecole normale en quatre chapitres, qui correspondent à quatre 

 chapitres de son traité. 



Dans le premier chapitre, il développe la première des méthodes 

 par lesquelles Jacobi obtient des théorèmes arithmétiques. Pour 

 obtenir des théorèmes de cette nature, on peut employer de deux 

 manières différentes les séries trigonométriques qui se présentent 

 dans la théorie des fonctions elliptiques. La première manière 



